【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,F(xiàn)是CD的中點,連接AF并延長與BC的延長線交于點E.求證:BC=CE.
【答案】證明:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,
又∵F是CD的中點,即DF=CF,
∴△ADF≌△ECF,
∴AD=CE,
∴BC=CE.
【解析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AD=BC,AD∥BC,根據(jù)兩直線平行,內錯角相等可得∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECF,根據(jù)線段中點的定義可得DF=CF,然后利用“角角邊”證明△ADF≌△ECF,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=CE,從而得證.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF與MN相交于點O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點與點O重合,直角邊OA與MN重合,OB在∠NOE內部.操作:將三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周,設運動時間為t(s).
(1)當t為何值時,直角邊OB恰好平分∠NOE?此時OA是否平分∠MOE?請說明理由;
(2)若在三角尺轉動的同時,直線EF也繞點O以每秒8°的速度順時針方向旋轉一周,當一方先完成旋轉一周時,另一方同時停止轉動.
①當t為何值時,OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能請直接寫出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A、B、C、D表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)計算:(﹣1)3÷(﹣5)2×(﹣)﹣|0.8﹣1|;
(2)計算:(1+﹣2.75)×(﹣24)+(﹣1)2011﹣|﹣2|;
(3)先化簡,再求值,已知|x+2|+(y﹣)2=0,求3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)]的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】①下午 2 點 10 分時,鐘表的時針和分針所成銳角是________;
②如圖,射線 OC,OD 在∠AOB 的內部,射線 OM,ON 分別平分∠AOD,∠BOC, 且∠BON=50°,∠AOM=40°,∠COD=30°,則∠AOB 的度數(shù)為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點 O 按如圖方式疊放在一起.
( 1 ) 如圖 1 , 若∠ BOD=35° , 則∠ AOC= ; 若∠AOC=135°, 則∠BOD= ;
(2)如圖2,若∠AOC=140°,則∠BOD= ;
(3)猜想∠AOC 與∠BOD 的大小關系,并結合圖1說明理由.
(4)三角尺 AOB 不動,將三角尺 COD 的 OD 邊與 OA 邊重合,然后繞點 O 按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度,當∠A OD(0°<∠AOD<90°)等于多少度時,這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直,直接寫出∠AOD 角度所有可能的值,不用說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)5﹣(﹣3)+(﹣2)﹣1;
(2)2×(﹣)÷(﹣3);
(3)﹣5×[1﹣(0.5+ )÷];
(4)20×(﹣)+4×(﹣)+2×(﹣);
(5)﹣14-()÷(﹣)×[﹣2﹣(﹣3)2]﹣(﹣0.52).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線的解析表達式為:y=-3x+3,且與x軸交于點D,直線經(jīng)過點A,B,直線,交于點C.
(1)求點D的坐標;
(2)求直線的解析表達式;
(3)求△ADC的面積;
(4)在直線上存在異于點C的另一點P,使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在現(xiàn)實生活中,我們會看到許多“標準”的矩形,如我們的課本封面、A4的打印紙等,其實這些矩形的長與寬之比都為 :1,我們不妨就把這樣的矩形稱為“標準矩形”,在“標準矩形”ABCD中,P為DC邊上一定點,且CP=BC,如圖所示.
(1)如圖①,求證:BA=BP;
(2)如圖②,點Q在DC上,且DQ=CP,若G為BC邊上一動點,當△AGQ的周長最小時,求 的值;
(3)如圖③,已知AD=1,在(2)的條件下,連接AG并延長交DC的延長線于點F,連接BF,T為BF的中點,M、N分別為線段PF與AB上的動點,且始終保持PM=BN,請證明:△MNT的面積S為定值,并求出這個定值.
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