Question

如圖，已知直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線y=-x²+3x+5交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△BOC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線y=x+2求得點(diǎn)A的坐標(biāo)、由拋物線解析式、直線的解析式求得交點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖示，將△BOC分解為兩個(gè)三角形：△AOB和△AOC．利用三角形的面積公式即可求得△BOC的面積．

解答：解：（1）對(duì)于y=x+2，當(dāng)x=0時(shí)，y=2．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2）；
解方程x+2=-x²+3x+5，得x₁=-1，x₂=3；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，5）；

（2）S_△BOC=S_△AOB+S_△AOC=

1

2

•OA（|-1|+|3|）
=

1

2

×2×4=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答（2）題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．