【題目】如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，.

（1）求證：；

（2）若，，求矩形的面積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×6=36．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面上,△AOB是直角三角形,點(diǎn)O在原點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點(diǎn)C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sin α·sin β的值為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將3個(gè)同樣的正方體重疊放置在桌面上，每個(gè)正方體的6個(gè)面上分別寫有－3、－2、－1、1、2、3，相對(duì)的兩面上寫的數(shù)字互為相反數(shù)，現(xiàn)在有5個(gè)面的數(shù)字無(wú)論從哪個(gè)角度都看不到，這5個(gè)看不到的面上數(shù)字的乘積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，是一個(gè)由53個(gè)大小相同的小正方體堆成的立體圖形，從正面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形如圖2所示．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D3、圖4中依次畫出從左面、上面觀察這個(gè)立體圖形得到的平面圖形

（2）保持這個(gè)立體圖形中最底層的小正方體不動(dòng)，從其余部分中取走k個(gè)小正方體，得到一個(gè)新的立體圖形．如果依次從正面、左面、上面觀察新的立體圖形，所得到的平面圖形分別與圖2、圖3、圖4是一樣的，那么k的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線的什么位置時(shí)，使得，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng)，在移動(dòng)中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng)；與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P，M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí)，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）汽車行駛　 　h后加油，加油量為　 　L；

（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請(qǐng)直接寫出汽車到達(dá)目的地時(shí)，油箱中還有多少汽油？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀思考

我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義，由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，一般地，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a，b表示，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)計(jì)算，例如：數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2，那么P，Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

啟發(fā)應(yīng)用

如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）如圖，點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求線段BC的長(zhǎng)；

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC？若存在，直接寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由．

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