【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，求圖中陰影部分的面積．

【答案】2-

【解析】試題分析:（1）由垂直定義得∠A+∠APO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據(jù)對(duì)頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線；

（2）設(shè)BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．

解:如圖所示，∵CD與⊙A相切，

∴CD⊥AC，

在平行四邊形ABCD中，

∵AB=DC，AB∥CD，AD∥BC，

∴BA⊥AC，

∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=45°，

∵，AD∥BC

∴∠FAE=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，

∴=，

∴的長(zhǎng)度=，解得R=2，

∴S陰影=S△ACD﹣S扇形=×22﹣=2﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，

求（1）AB的長(zhǎng)；

（2）S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0+3），將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1的面積．求：

（1）畫(huà)出△A1B1C1和寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）寫(xiě)出平移的過(guò)程；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明過(guò)程：

如圖所示，直線AD與AB，CD分別相交于點(diǎn)A，D，與EC，BF分別相交于點(diǎn)H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

求證：∠A＝∠D．

證明：∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　 　）

∴∠1＝　 　（　 　）

∴EC∥BF（　 　）

∴∠B＝∠AEC（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　 　（　 　）

∴　 　（　 　）

∴∠A＝∠D（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且CP=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP=1，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）與放水時(shí)間t（分）有如下關(guān)系：

放水時(shí)間（分）

1

2

3

4

…

水池中水量（m3）

38

36

34

32

…

下列結(jié)論中正確的是（　�。�

A. y隨t的增加而增大

B. 放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3

D. y與t之間的關(guān)系式為y＝40t

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)與軸都沒(méi)有交點(diǎn)

B. 存在實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值都隨的增大而減小

C. 取不同的值時(shí)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)始終在同一條直線上

D. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，拋物線都必定經(jīng)過(guò)唯一定點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，CE⊥BD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．若BF=12，則△FBC的面積為( )

A. 40 B. 46 C. 48 D. 50

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.將三角板中30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上移動(dòng),使這個(gè)30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點(diǎn)E，F，且使DE始終與AB垂直.

(1)△BDF是什么三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)設(shè)AD=x,CF=y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(不用寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

(3)當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)D使EF∥AB時(shí)，求AD的長(zhǎng)。

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