【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，商店按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于50元銷(xiāo)售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）若商店要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)高于800元，請(qǐng)直接寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量y（件）的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；（3）60≤y＜80．

【解析】

（1）將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）由題意得w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250，即可求解；
（3）由題意得（x-30）（-2x+160）≥800，解不等式即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，

將點(diǎn)（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，

解得： ，

故函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣2x+160（30≤x≤50）；

（2）由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，

∵﹣2＜0，故當(dāng)x＜55時(shí)，w隨x的增大而增大，而30≤x≤50，

∴當(dāng)x＝50時(shí)，w有最大值，此時(shí)，w＝1200，

故銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元；

（3）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，

解得：40＜x＜70，

∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，當(dāng)x＝40時(shí)，y＝﹣2×40+160＝80； 當(dāng)x＝50時(shí)，y＝﹣2×50+160＝60，

∴60≤y＜80．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線，直線

（1）當(dāng)m=0時(shí)，若直線經(jīng)過(guò)此拋物線的頂點(diǎn)，求b的值

（2）將此拋物線夾在之間的部分（含交點(diǎn)）圖象記為，若，

①判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否在圖象上，并說(shuō)明理由；

②圖象上是否存在這樣的兩點(diǎn)：，其中？若存在，求相應(yīng)的和的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且∠A＝∠ADE．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)以一定的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，連接、．

（1）填空：______；

（2）當(dāng)且點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度也是時(shí)，求證：；

（3）若動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果存在某個(gè)時(shí)間，使得的面積是面積的兩倍，請(qǐng)你求出時(shí)間的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．

（1）小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是　 　；（直接寫(xiě)出答案）

（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（3，4）、A（﹣3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度．

（1）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格上畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為1：2，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是　 　；（畫(huà)出圖形）

（3）若M（a，b）為線段AC上任一點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車(chē)、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題．

（1）m= %，這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖；

（2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？

（3）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有多少名？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得點(diǎn)O在邊AB上，且⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)；并證明AC與⊙O相切．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系x0y中,對(duì)于圖形G,若存在一個(gè)正方形γ,這個(gè)正方形的某條邊與x軸垂直,且圖形G上的所有的點(diǎn)都在該正方形的內(nèi)部或者邊上,則稱該正方形γ為圖形G的一個(gè)正覆蓋.很顯然,如果圖形G存在一個(gè)正覆蓋,則它的正覆蓋有無(wú)數(shù)個(gè),我們將圖形G的所有正覆蓋中邊長(zhǎng)最小的一個(gè),稱為它的緊覆蓋.如圖所示,圖形G為三條線段和一個(gè)圓弧組成的封閉圖形,圖中的三個(gè)正方形均為圖形G的正覆蓋,其中正方形ABCD就是圖形G的緊覆蓋.

(1)對(duì)于半徑為2的⊙0,它的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為 .

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線y=-2x+3上一動(dòng)點(diǎn),若線段OP的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為2,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖2,直線y=3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,

①以0為圓心,r為半徑的⊙0與線段AB有公共點(diǎn),且由⊙0與線段AB組成的圖形G的緊覆蓋的邊長(zhǎng)小于4,直接寫(xiě)出r的取值范圍;

②若在拋物線y=ax2+2ax-2(a≠0)上存在點(diǎn)C,使得△ABC的緊覆蓋的邊長(zhǎng)為3,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案