Question

【題目】已知為斜邊上的高，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）求證：為的切線；

（2）若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連DE、OE，利用圓周角定理可得∠CED=∠BED=90°，因?yàn)?/span>G為BD的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可得GE=GD,再由OE=OD，易得∠OED=∠ODE,可得∠GEO=∠GDO,由CD⊥AB，可得∠GEO=∠GDO=90°，可得結(jié)論；
(2)首先由垂直的定義易得∠B=∠ACD，利用銳角三角函數(shù)可得tanB=可知CD=GD=DE=BD，根據(jù)tanB=tan∠ACD，列比例式即可求得答案．

解：（1）證明：連，

∵為的直徑，

∴，

∵為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴為的切線；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴

∵， EG= DG= BG= CD=BD

∴

∴