【題目】五一節(jié)期間,電器市場(chǎng)火爆,某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
類(lèi)別 | 電視機(jī) | 洗衣機(jī) |
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 1800 | 1500 |
售價(jià)(元/臺(tái)) | 2000 | 1600 |
若該商店計(jì)劃電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺(tái),設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)x臺(tái),獲得的總利潤(rùn)y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知商店最多籌集資金161800元,求購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)電視機(jī),才能使商店銷(xiāo)售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤(rùn)最多?并求出最多利潤(rùn).(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
【答案】
(1)解:y=(2000﹣1800)x+(1600﹣1500)(100﹣x)=100x+10000
(2)解:依題意得,1800x+1500(100﹣x)≤161800,
解得,x≤39 ,
∵x是整數(shù),
∴x的最大值是39.
∵y=100x+10000中,k=100>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=39時(shí),y有最大值,最大值是:100×39+10000=13900(元).
【解析】(1)根據(jù)總利潤(rùn)=一臺(tái)電視機(jī)的利潤(rùn)×電視機(jī)的銷(xiāo)售量+一臺(tái)洗衣機(jī)的利潤(rùn)×洗衣機(jī)的銷(xiāo)售量列出解析式即可;
(2)首先依據(jù)商店最多籌集資金161800元列出不等式,然后求得不等式的解集,最后,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到獲利最多的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車(chē)看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車(chē)流的基本特征,其中流量q(輛/小時(shí))指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛數(shù);速度v(千米/小時(shí))指通過(guò)道路指定斷面的車(chē)輛速度,密度k(輛/千米)指通過(guò)道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車(chē)輛數(shù).
為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng),測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)上表信息,下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中,刻畫(huà)q,v關(guān)系最準(zhǔn)確的是 (只填上正確答案的序號(hào))
①q=90v+100;②q=;③.
(2)請(qǐng)利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當(dāng)該路段的車(chē)流速度為多少時(shí),流量達(dá)到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿(mǎn)足q=vk,請(qǐng)結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問(wèn)題.
①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示,當(dāng)12≤v<18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵.試分析當(dāng)車(chē)流密度k在什么范圍時(shí),該路段將出現(xiàn)輕度擁堵;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車(chē)車(chē)頭之間的距離d(米)均相等,求流量q最大時(shí)d的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足為M,點(diǎn)C是BM延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),連接AC.
(1)如圖1,若AB=3,BC=5,求AC的長(zhǎng);
(2)如圖2,點(diǎn)D是線(xiàn)段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),EC=AC,連接ED并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,且點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn),求證:∠BDF=∠CEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題:探究函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì).
小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小華的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)在函數(shù)y=|x|﹣2中,自變量x可以是任意實(shí)數(shù);
如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m=;
②若A(n,8),B(10,8)為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn),則n=;
(2)①如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).并根據(jù)描出的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;
(3)該函數(shù)的最小值為;
(4)已知直線(xiàn) 與函數(shù)y=|x|﹣2的圖象交于C、D兩點(diǎn),當(dāng)y1≥y時(shí)x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是 .
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