【題目】閱讀下面的材料:

如圖①,若線段AB在數(shù)軸上,A,B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a,b(b>a),則線段AB的長(zhǎng)(點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離)可表示為AB=b﹣a

請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題:

如圖②,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始,先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn),再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn),然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn),用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm

(1)請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A,B,C三點(diǎn)的位置,并直接寫出線段AC的長(zhǎng)度;

(2)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=4cm,則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么?

(3)若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)?

(4)若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)至點(diǎn)P1,同時(shí)點(diǎn)A,點(diǎn)C分別以每秒1cm4cm的速度向右移動(dòng)至點(diǎn)P2,點(diǎn)P3,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,試探索:P3P2﹣P1P2的值是否會(huì)隨著t的變化而變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)數(shù)軸見(jiàn)解析;AC=5cm;(2)﹣53;(3)﹣1+x;(4)P3P2﹣P1P2的值不會(huì)隨著t的變化而變化.

【解析】

(1)根據(jù)題意易畫(huà)出圖形,再由C點(diǎn)所表示的數(shù)減去A點(diǎn)所表示的數(shù)即可;

(2)設(shè)D表示的數(shù)為a,由絕對(duì)值的意義可求解;

(3)向右移動(dòng)xcm,A點(diǎn)所表示的數(shù)再加上xcm;

(4)用代數(shù)式表示出P3P2P1P2,再相減即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖所示:

CA=4﹣(﹣1)=4+1=5(cm);

(2)設(shè)D表示的數(shù)為a,

∵AD=4,

∴|﹣1﹣a|=4,

解得:a=﹣53,

點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣53;

(3)將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm,則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+x;

(4)P3P2﹣P1P2的值不會(huì)隨著t的變化而變化,理由如下:

根據(jù)題意得:P3P2=(4+4t)﹣(﹣1+t)=5+3t,

P1P2=(﹣1+t)﹣(﹣3﹣2t)=2+3t,

∴P3P2﹣P1P2=(5+3t)﹣(2+3t)=3,

∴P3P2﹣P1P2的值不會(huì)隨著t的變化而變化.

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(2)如圖②,在△ABC中,點(diǎn)D、E在邊線段BC上,且BD=3,DE=5,EC=4,直線l∥BC,分別交AB、AD、AE、AC于點(diǎn)F、M、N、G.求證:點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn)

(3)在菱形ABCD中,∠ABC=β(β<90°),點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AE、AF分別交BD于點(diǎn)M、N.
①如圖③,若BE= BC,DF= CD,求證:M、N是線段BD的勾股分割點(diǎn).
②如圖④,若∠EAF= ∠BAD,sinβ= ,當(dāng)點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)時(shí),求BM:MN:ND的值.

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(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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