Question

【題目】一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球．
（1）若從中任取一個球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；
（2）甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，任取一球，共有4種不同結果，

∴球上漢字是“美”的概率為P=

（2）解：列舉如下：

美麗南山

美﹣﹣﹣（麗，美）（南，美）（山，美）；

麗（美，麗）﹣﹣﹣（南，麗）（山，麗）；

南（美，南）（麗，南）﹣﹣﹣（山，南）；

山（美，山）（麗，山）（南，山）﹣﹣﹣；

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況有4種，

則P= =

【解析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“美”、“麗”、“南”、“山”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列舉出所有可能的結果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“美麗”或“南山”的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關知識點，需要掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．