【題目】問題呈現(xiàn):

如圖 1,在邊長為 1 小的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn) AB C、DAB CD 相交于點(diǎn) P,求 tan ∠CPB 的值方法歸納:求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形,觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠ CPB不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題,比如連接格點(diǎn) B、 E,可得 BECD,則∠ABE=∠CPB,連接AE,那么∠CPB 就變換到 Rt△ABE 中.問題解決:

1)直接寫出圖 1 tan CPB 的值為______;

2)如圖 2,在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中,AB CD 相交于點(diǎn) P,求 cos CPB 的值.

【答案】12;(2

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=ABE,利用勾股定理求出AE,BEAB,證明△ABE是直角三角形,∠AEB=90°,即可求出tan CPB= tan ABE;

2)如圖2中,取格點(diǎn)D,連接CDDM.通過平行四邊形及平行線的性質(zhì)得到∠CPB=∠MCD,利用勾股定理的逆定理證明△CDM是直角三角形,且∠CDM=90°,即可得到cosCPB=cosMCD

解:(1)連接格點(diǎn) B、 E,

BCDE,BC=DE,

∴四邊形BCDE是平行四邊形,

DCBE,

∴∠CPB=ABE

AE=,BE=AB=

,

∴△ABE是直角三角形,∠AEB=90°,

tanCPB= tanABE=

故答案為:2;

2)如圖2所示,取格點(diǎn)M,連接CM,DM,

∵CB∥AMCB=AM,

∴四邊形ABCM是平行四邊形,

CM∥AB,

∴∠CPB=∠MCD,

CM=,CD=,MD=,

∴△CDM是直角三角形,且∠CDM=90°,

cosCPB=cosMCD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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費(fèi)用()

20

30

50

80

100

人數(shù)

6

a

10

b

4

(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是   元,中位數(shù)是   元;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“50元”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   度,該班學(xué)生購買課外書的平均費(fèi)用為   元;

(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有   人.

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1)請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種),表示兩次摸出小球上的標(biāo)號(hào)的所有結(jié)果;

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每天課外閱讀時(shí)間t/h

頻數(shù)

頻率

0t≤0.5

24

0.5t≤1

36

0.3

1t≤1.5

0.4

1.5t≤2

12

b

合計(jì)

a

1

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1)表中a   ,b   ;

2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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