Question

（2012•黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．
（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

分析：（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解；
（2）由利潤y=（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．

解答：解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000-10（x-10）=2600，解得x=50，
答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；

（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000-2400）x=600x，
當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000-10（x-10）-2400]x，即y=-10x²+700x
當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600-2400）x=200x
∴y=

600x(0≤x≤10，且x為整數(shù)) -10x2+700x(10＜x≤50，且x為整數(shù)) 200x(x＞50，且x為整數(shù))

（3）由y=-10x²+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)x=-

700

2×(-10)

=35時(shí)，利潤y有最大值，
此時(shí)，銷售單價(jià)為3000-10（x-10）=2750元，
答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤及總利潤．