1～8八個(gè)數(shù)排成一排，要求相鄰兩個(gè)數(shù)字互質(zhì)，可以有 ______種排法．
有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728種排法．
可以這樣理解，不能相鄰的數(shù)有兩組：2、4、6、8和3、6．
先考慮2、4、6、8．
先選出1、3、5、7做排列，為P（4，4），然后把2、4、6、8分別插入到1、3、5、7的間隔或兩邊，每處最多1張，排列數(shù)為P（5，4），所以總的排列數(shù)為P（4，4）×P（5，4）．這里面還包括了3、6相鄰的情形，需要排除．
下面考慮3、6相鄰的排列數(shù)．在把1、3、5、7做排列后，選出6放在與3相鄰的位置上，有2種可能，再把2、4、8分別插入到剩余的個(gè)4間隔或兩邊，為P（4，3）種，總的排列為P（4，4）×2×P（4，3）種．
所以，可能的排法有P（4，4）×P（5，4）-P（4，4）×2×P（4，3）=1728種．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、1～8八個(gè)數(shù)排成一排，要求相鄰兩個(gè)數(shù)字互質(zhì)，可以有
1728
種排法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、將四十個(gè)自然數(shù)1，2…，40任意排成一排，總可以找到連續(xù)排列的八個(gè)數(shù)，它們的和不小于A，則A的最大值等于
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，八個(gè)正數(shù)排成一排，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的乘積．現(xiàn)在用六個(gè)紙片蓋住了其中的六個(gè)數(shù)，只露出第五個(gè)數(shù)是
1
2
，第八個(gè)數(shù)是
1
16
，請(qǐng)說出第一個(gè)數(shù)是什么？
□，□，□，□，
1
2
，□，□，
1
16
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省宜昌市夷陵中學(xué)高一數(shù)奧班選拔數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

將四十個(gè)自然數(shù)1，2…，40任意排成一排，總可以找到連續(xù)排列的八個(gè)數(shù)，它們的和不小于A，則A的最大值等于    ．

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