【題目】.閱讀：若x滿足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求的值.

解：設(shè)(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，

所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，

請仿照上例解決下面的問題：

(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.

(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 x，AE＝10，CG＝25，長方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結(jié)果必須是一個具體數(shù)值).

【答案】（1）120；（2）2225.

【解析】

（1）模仿例題，利用換元法解決問題即可．
（2）模仿例題，利用換元法解決問題即可．

解：（1）設(shè)30-x=a，x-20=b，則ab=-10，a+b=10，
原式=a2+b2=（a+b）2-2ab=102-2×（-10）=120．
（2）由題意DE=x-10，DG=x-25，則（x-10）（x-25）=500，
設(shè)a=x-10，b=x-25，則a-b=15，ab=500，
∴S陰=（a+b）2=（a-b）2+4ab=152+4×500=2225．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD 中，AB=AD，點B關(guān)于AC的對稱點B′恰好落在CD上，若∠BAD=，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A. α B. 90°-α C. 45° D. α-45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師想給李老師打電話，但忘了電話號碼中的最后兩個數(shù)字，只記得號碼是：1 3 9 0 7 9 7 8 9○□（○，□表示忘記的最后兩個數(shù)字）．王老師還記得○與□都是大于3的偶數(shù)．

（1）用列舉法表示○□所有的可能情況；

（2）若后兩位數(shù)字相同，王老師一次拔對李老師電話號碼的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距　 　千米，慢車速度為　 　千米/小時．

（2）求快車速度是多少？

（3）求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出兩車相距300千米時的x值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D為BC的中點．

（1）如圖①，若點E、F分別為AB、AC上的點，且DE⊥DF，求證：BE=AF；

（2）若點E、F分別為AB、CA延長線上的點，且DE⊥DF，那么BE=AF嗎？請利用圖②說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，且BD=CE，BE=CF．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）猜想：當(dāng)∠A滿足什么條件時，△DEF是等邊三角形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在中 點C是OB的中點，D、E分別是直線AB、OA上的動點，則周長的最小值是__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E， AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（ ）cm.

A.9B.12C.15D.18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：

（1）在圖1中作線段BC的中點P；

（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．

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