Question

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線(xiàn)還是角平分線(xiàn)？并證明你的結(jié)論．
（2）在（1）的條件下，若AB=6，AC=4，請(qǐng)確定AD的值范圍．

Answer 1

解：（1）AD是△ABC的中線(xiàn)．
理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BED=∠CFD=90°
又∵BE=CF，∠BED=∠CFD
∴△BDE≌△CFD（AAS）
∴BD=CD，即AD是△ABC的中線(xiàn)．

（2）過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G
∴∠GBD=∠ACD，
又∵AD是中線(xiàn)，∠BDG=∠ADC，
∴△BDG≌△CDA（ASA），
∴BG=AC=4，AD=GD，
在△ABG中，AB=6，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，
∴2＜AG＜10，
∴1＜AD＜5．
分析：（1）根據(jù)題目所給的條件能證明△BED和△CFD全等，所以D是中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)B作BG∥AC交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，
（2）根據(jù)三角形第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，可確定AD的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)．