Question

如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），與x軸交于點(diǎn)C，且與雙曲線相交于點(diǎn)B（-4，-a），D．
（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△CDO（其中O為原點(diǎn)）的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)點(diǎn)A求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)反比例解析式求出a的值，即B點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）關(guān)鍵是求出一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與雙曲線的交點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，即得到△CDO的底和高，從而求出其面積．

解答：解：（1）由已知得

-3=b -a=-4a+b

，
解之得：

a=-1 b=-3

．
∴直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-3．
設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為：y=

k

x

．
且1=

k

-4

，
∴k=-4．
∴雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=-

4

x

．

（2）解方程組

y=-x-3 y=- 4 x

，得

x1=-4 y1=1

，

x2=1 y2=-4

．
∴D（1，-4）．
在y=-x-3中，令y=0，解得x=-3．
∴OC=3．
∴△CDO的面積為

1

2

×3×4=6．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．