設(shè)方程2x2+3x=-1的根為x1、x2，求下列各式的值．
（1）
x
2
1
+x
2
2
；
（2）
2x
2
1
+2x1-x2+3x1x2．
分析：（1）首先根據(jù)原方程得到兩根之和和兩根之積，最后將代數(shù)式變形后代入即可求值；
（2）根據(jù)方程2x2+3x=-1的根為x1、x2，可得x1+x2=-
3
2
，x1•x2=
1
2
，2x12+3x1=-1，將原代數(shù)式變形為2
x
2
1
+3x1-（x1+x2）+3x1•x2后即可求值．
解答：解：∵方程2x2+3x=-1的根為x1、x2，
∴x1+x2=-
3
2
，x1•x2=
1
2
，2x12+3x1=-1，
（1）
x
2
1
+x
2
2

=（x1+x2）2-2x1x2
=
9
4
-1
=
5
4
；
（2）
2x
2
1
+2x1-x2+3x1x2
=2
x
2
1
+3x1-（x1+x2）+3x1•x2
=-1+
3
2
+
3
2

=2．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1、x2的值再代入計算，則計算繁難，解題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系及變形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a

∴x1+x2=-
b
a
；x1•x2=
c
a

請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
綜上所述得，設(shè)ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1、x2，則有 x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
請利用這一結(jié)論解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為1和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2+3x+1=0的根為x1、x2，求x12+x22的值．
（3）設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，求m2+4m+n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解決下列問題：
（1）若x2+bx+c=0的兩根為-2和3，求b和c的值．
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1、x2，不解方程，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程2x2+3x+1=0的兩個根為x1，x2，不解方程，作以x12，x22為兩根的方程為
4x2-5x+1=0
4x2-5x+1=0
．

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