【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣2,0),C(2,2),過C作CB⊥x軸于B.
(1)如圖1,△ABC的面積是 ;
(2)如圖1,在y軸上找一點(diǎn)P,使得△ABP的面積與△ABC的面積相等,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo): ;
(3)如圖2,若過B作BD∥AC交y軸于D,則∠BAC+∠ODB的度數(shù)為 度;
(4)如圖3,BD∥AC,若AE、DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù).
【答案】(1)4;(2)(0,2)或(0,-2);(3)90;(4)45°.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),CB⊥x軸于B,可得:點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),即OB=2,
即AB=2+2=4,由三角形面積公式可得:則△ABC的面積=,
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),由題意可得:解得:y=±2,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),
(3)根據(jù)BD∥AC,利用平行線的性質(zhì)可得:∠BAC=∠ABD,由于∠OBD+∠ODB=90°,
因此∠BAC+∠ODB=90°,
(4)連接AD,根據(jù)AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,利用角平分線的定義可得:∠EAO=∠BAC, ∠EDO=∠ODB,繼而可得:∠EAO+∠EDO=(∠BAC+∠ODB=45°,
再根據(jù)∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,
由∠OAD+∠ODA=90°,可得:∠AED+45°+90°=180°,進(jìn)而可得:∠AED=45°.
解:(1)∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),CB⊥x軸于B,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),即OB=2,
∴AB=2+2=4,
則△ABC的面積=,
故答案為:4.
(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),由題意得,
由題意可得:
解得:y=±2,
則P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),
故答案為:(0,2)或(0,-2),
(3)∵BD∥AC,
∴∠BAC=∠ABD,
∵∠OBD+∠ODB=90°,
∴∠BAC+∠ODB=90°,
故答案為:90,
(4)連接AD,
∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴∠EAO=∠BAC, ∠EDO=∠ODB,
∴∠EAO+∠EDO=(∠BAC+∠ODB=45°,
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA=180°,
∵∠OAD+∠ODA=90°,
∴∠AED+45°+90°=180°,
∴∠AED=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC上,把∠A沿著EF對(duì)折,使點(diǎn)A落在BC上點(diǎn)D處,且使ED⊥BC.
(1)猜測(cè)AE與BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:四邊形AEDF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣1,2),B(﹣2,0),C(﹣4,1),把三角形ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,可以得到三角形A′B′C′.
(Ⅰ)在圖中畫出△A′B′C′;
(Ⅱ)直接寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo);
(Ⅲ)寫出A′C′與AC之間的位置關(guān)系和大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,同學(xué)們準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片,從每張紙片中剪出一個(gè)扇形制作圓錐玩具模型.如圖,已知△ABC是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形.
(1)在等腰直角三角形ABC紙片中,以C為圓心,剪出一個(gè)面積最大的扇形(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請(qǐng)求出所制作圓錐底面的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中AB∥CD,對(duì)角線AC,BD相交于O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BD上兩點(diǎn),且BE=DF,∠AEF=∠CFB.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC=2OE,試判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y= 的圖象,下列說法正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)
B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限
C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱
D.當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年金磚五國(guó)峰會(huì)將在廈門舉行,為了解我區(qū)高三年級(jí)1200名學(xué)生對(duì)本次金磚峰會(huì)的關(guān)注程度,隨機(jī)抽取了若干名高三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按人數(shù)和關(guān)注程度,分別繪制了以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)這次調(diào)查中,共調(diào)查名高三年級(jí)學(xué)生.
(2)如果把“特別關(guān)注”、“一般關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注,那么我區(qū)關(guān)注本次金磚峰會(huì)的高三年級(jí)學(xué)生大約有多少名?
(3)在這次調(diào)查中,有甲、乙、丙、丁四人特別關(guān)注本次金磚峰會(huì),現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人為本次金磚峰會(huì)的志愿者,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△AOB中點(diǎn)O是原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2 ,2),小明做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),在x軸上取一動(dòng)點(diǎn)C,以AC為一邊畫出等邊△ACP,移動(dòng)點(diǎn)C時(shí),探究點(diǎn)P的位置變化情況.
(1)如圖,小明將點(diǎn)C移至x軸負(fù)半軸,在AC的右側(cè)畫出等邊△ACP,并使得頂點(diǎn)P在第三象限時(shí),連接BP,求證:△AOC≌△ABP;
(2)小明在x軸上移動(dòng)點(diǎn)C,并在AC的右側(cè)畫出等邊△ACP時(shí),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P在某函數(shù)圖象上,請(qǐng)求出點(diǎn)P所在函數(shù)圖象的解析式.
(3)小明在x軸上移動(dòng)點(diǎn)C點(diǎn)時(shí),若在AC的左側(cè)畫出等邊△ACP,點(diǎn)P會(huì)不會(huì)在某函數(shù)圖象上?若會(huì)在某函數(shù)圖象上,請(qǐng)直接寫出該函數(shù)圖象的解析式,若不在某函數(shù)圖象上,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年全國(guó)兩會(huì)于3月5日至20日在北京召開,為了了解市民“獲取兩會(huì)新聞的最主要途徑”,記者小李開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有700萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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