【題目】如圖所示,有一個(gè)長(zhǎng)方體,它的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm,3cm,4cm.在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻,它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物.
(1)請(qǐng)畫出該螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的三條線路圖(即平面展開圖);
(2)已知螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的速度是1cm/s,問螞蟻能否在8秒內(nèi)獲取到食物?
【答案】(1)圖形見解析;(2)螞蟻不能在8秒內(nèi)獲取到食物.
【解析】試題分析:
(1)按下圖三種方式展開即可畫出三條路線圖;
(2)根據(jù)(1)中所畫的路線圖結(jié)合長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高由勾股定理可計(jì)算出每條路線的長(zhǎng)度,從而可得最短的路線長(zhǎng)度,再除以螞蟻爬行的速度即可得螞蟻由A爬行到B所需的時(shí)間,與8比較即可得出結(jié)論.
試題解析:
(1)如下圖所示:
從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)A出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B,有以下三種方案:
(2)如圖(1)由勾股定理得:AB=
如圖(2)由勾股定理得:AB=
如圖(3)由勾股定理得:AB=
∵<<
∴它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物最短路程為,
∴所需時(shí)間為
∵
∴
∴ 螞蟻不能在8秒內(nèi)獲取到食物.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.若N點(diǎn)是AC所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作MN平行于軸,交AC于點(diǎn)M.
(1) 求直線AC的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至拋物線的頂點(diǎn)時(shí),求此時(shí)MN的長(zhǎng);
(3)設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l;
①求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
②l是否存在最值,有如有寫出最值;
(4)點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).拋物線上是否有點(diǎn)N,使△ODM是等腰三角形?
若存在,請(qǐng)求出此時(shí)△CAN的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,BE與AC、CD分別相交于點(diǎn)N、M.
(1)求證:BE=CD;
(2)求∠BMC的大小.(用α表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點(diǎn)P是∠MAN的角平分線上一點(diǎn),PB⊥AM于B,PC⊥AN于C.
(1)如圖1,點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上,且∠DPE=∠BPC,求證:DE=BD+CE;
(2)如圖2,若D在AB的延長(zhǎng)線上,E在直線AC上,則DE、BD、CE三者的數(shù)量關(guān)系變化嗎?若變化,請(qǐng)直接寫出結(jié)論即可。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲、乙兩公司合做,12天可以完成,共需付工費(fèi)102000元;如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。
(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司施工費(fèi)較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”是中國(guó)與世界的互利共贏之路,據(jù)統(tǒng)計(jì),“一帶一路”地區(qū)覆蓋的總?cè)丝诩s為44億人,則“44億”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4.4×107B.4.4×108C.4.4×109D.0.44×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲,他們把三個(gè)分別標(biāo)有1,2,3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中.
(1)求從袋中隨機(jī)摸出一球,標(biāo)號(hào)是1的概率;
(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一球,若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí),則甲勝;若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí),則乙勝;試分析這個(gè)游戲是否公平?請(qǐng)說明理由.
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