【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求的值并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根．

【答案】（1）；（2），

【解析】

（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍；

（2）找出k的取值范圍中的正整數(shù)解出k的值，再利用求根公式得出方程的解為x=-1±，由方程的解為整數(shù)，得到5-2k為完全平方數(shù)，則k的值為2，進(jìn)而求出方程的兩個(gè)整數(shù)根．

（1）根據(jù)題意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，

解得：；

（2）由k為正整數(shù)，得到k=1或2，

利用求根公式表示出方程的解為x=-1±，

∵方程的解為整數(shù)，

∴5-2k為完全平方數(shù)，

則k的值為2，

將k=2代入x=-1±，

得x1=0，x2=-2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）C類女生有　 　名，D類男生有　 　名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．

（1）求證：FD∥AC；

（2）試判斷FD與⊙O的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由；

（3）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：△ABC在正方形網(wǎng)格中．

（1）請(qǐng)畫出△ABC繞著O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；

（3）在直線MN上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出△PAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2) 當(dāng)∠ODB=30°時(shí)，求證：BC=OD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝12，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、CB為邊在A的同側(cè)作等邊△ACP和等邊△CBQ，連接PQ，則PQ的最小值是（　�。�

A. 3B. 4C. 5D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：△ABC與△ABD中，∠CAB＝∠DBA＝β，且∠ADB＋∠ACB＝180°．

提出問題：如圖1，當(dāng)∠ADB＝∠ACB＝90°時(shí)，求證：AD＝BC；

類比探究：如圖2，當(dāng)∠ADB≠∠ACB時(shí)，AD＝BC是否還成立？并說明理由．

綜合運(yùn)用：如圖3，當(dāng)β＝18°，BC＝1，且AB⊥BC時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

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