Question

如圖，某船向正東航行，在A處望見(jiàn)某島C在北偏東60°，前進(jìn)6海里到B點(diǎn)，測(cè)得該島在北偏東30°，己知在該海島周圍6海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)若船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：判斷有無(wú)危險(xiǎn)只要求出點(diǎn)C到AB的距離，與6海里比較大小就可以．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°=∠CAD，
∴BC=AB=6，
在Rt△CBD中，sin∠CBD=

CD

CB

，
∴CD=CB•sin60°=6×

3

2

=3

3

＜6
答：若船繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．