【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)，交y于點(diǎn)C，頂點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)D．

求拋物線的表達(dá)式；

聯(lián)結(jié)BC，如果點(diǎn)P在x軸上，且與相似，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

【答案】（1）或（2）或

【解析】

設(shè)拋物線解析式為：，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求值即可；

設(shè)根據(jù)函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得直線AB的解析式，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得的邊長，所以結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得點(diǎn)P的坐標(biāo)注意：在中，只能是鈍角．

設(shè)拋物線解析式為：，

把代入，得，

解得．

故該拋物線解析式為：或．

如圖，連接BC，PC，

設(shè)．

設(shè)直線AB的解析式為：，

，，

，

解得．

則直線AB的解析式為：．

易得．

由拋物線解析式得到：，

，

，

．

易求，，，，

．

結(jié)合圖形知，．

當(dāng)∽時(shí)，，即，

解得舍去或，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

當(dāng)∽時(shí)，，即，

解得舍去或，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：

①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＜0；④（a+c）2＜b2，⑤a+b+c＞0

其中正確的序號是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF+CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝（　�。�

A. 112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長最�。舸嬖�，請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購買商品房的政策性方案．

人均住房面積（平方米）

單價(jià)（萬元/平方米）

不超過30（平方米）

0.3

超過30平方米不超過m（平方米）部分（45≤m≤60）

0.5

超過m平方米部分

0.7

根據(jù)這個(gè)購房方案：

（1）若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；

（2）設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60 時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）當(dāng)時(shí)，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．

（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？

A，B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車

B型車

進(jìn)貨價(jià)格（元）

1100

1400

銷售價(jià)格（元）

今年的銷售價(jià)格

2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題解決）

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個(gè)問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

（類比探究）

如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案