Question

如圖1，梯形中，∥，，．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線(xiàn)段方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交折線(xiàn)段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線(xiàn)上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．
（1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)
出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段與對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，將△ 
沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1） 即秒時(shí)，正方形的邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（2）         
（3）∵
∴
由（1）可知
則
①當(dāng)時(shí)，


∴
②當(dāng)時(shí)，作，垂足為

∵
∴
∴
③當(dāng)時(shí)，作，垂足為

∵
∴
∴
∴當(dāng)、或時(shí)，△是等腰三角形 

解析