【題目】某區(qū)在實施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:

4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

頻數(shù)分布表

分組

劃記

頻數(shù)

2.0x≤3.5

正正

11

3.5x≤5.0


19

5.0x≤6.5



6.5x≤8.0



8.0x≤9.5


2

合計


50

1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整;

2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可);

3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費,若要使60%的家庭收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?

【答案】詳見解析

【解析】

1)根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù),從中分別找出5.0x≤6.56.5x≤8.0的個數(shù),進(jìn)行劃記,得到對應(yīng)的頻數(shù),進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。

2)本題答案不唯一.例如:從直方圖可以看出:居民月平均用水量大部分在2.06.5之間;居民月平均用水量在3.5x≤5.0范圍內(nèi)的最多,有19戶。

3)由于50×60%=30,所以為了鼓勵節(jié)約用水,要使60%的家庭收費不受影響,即要使30戶的家庭收費不受影響,而11+19=30,故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸。

解:(1)頻數(shù)分布表如下:

分組

劃記

頻數(shù)

2.0x≤3.5

正正

11

3.5x≤5.0


19

5.0x≤6.5


13

6.5x≤8.0


5

8.0x≤9.5


2

合計


50

頻數(shù)分布直方圖如下:

2)從直方圖可以看出:

居民月平均用水量大部分在2.06.5之間;

居民月平均用水量在3.5x≤5.0范圍內(nèi)的最多,有19戶。

3)要使60%的家庭收費不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸,因為月平均用水量不超過5噸的有30戶,30÷50=60%

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(Ⅱ)∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于射線OA,OB之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請證明;若不可行,請說明理由.

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