Question

【題目】瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會(huì)”成為溫州“申遺”的寶貴項(xiàng)目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤(rùn)w（元）．在試銷過(guò)程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：

（元）	19	20	21	30
（件）	62	60	58	40

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫(xiě)出毎日銷售量y（件），每日的利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式．（利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×銷售件數(shù)）．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）根據(jù)物價(jià)局規(guī)定，這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤(rùn)，那么制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是512元；（3）制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．

【解析】

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．列方程組得到y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y＝﹣2x+100，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+512．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．

解：（1）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b．

則，解得，

∴y＝﹣2x+100，

∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512．

∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，

∴每日能獲得最大利潤(rùn)512元；

（3）當(dāng)w＝350時(shí)，350＝﹣2x2+136x﹣1800，

解得x＝25或43，

由題意可得25≤x≤32，

則當(dāng)x＝32時(shí)，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．