Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AF平分∠DAE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，若BE=8，CF=9，則CD的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

根據(jù)題意，在DC上截取DG=BE，連接AG，可以證明△ADG≌△ABE，從而可以得到AG和AE的關(guān)系，∠DAF和∠EAF的關(guān)系，再根據(jù)題目中的條件和勾股定理即可得到CD的長(zhǎng)．

解：在DC上截取DG=BE，連接AG，如圖所示．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADG=∠ABE，

在△ADG和△ABE中

，

∴△ADG≌△ABE(SAS)，

∴AE=AG，∠DAG=∠BAE．

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF=∠EAF，

∴∠GAF=∠BAF．

∵AB∥DC，

∴∠BAF=∠GFA，

∴∠GAF=∠GFA，

∴AG=GF，

設(shè)CD=a．

∵BE=8，CF=9，∴DG=BE=8，GC=a﹣8，

∴GF=a﹣8+9=a+1，

∴AG=a+1．

∵AD=a，DG=8，AG=a+1，∠ADG=90°，

∴a2+82=(a+1)2，

解得：a=，

即CD=．

故答案為：．