Question

【題目】在直角坐標(biāo)平面xOy中，二次函數(shù)y＝x2+2（m+2）x+m﹣2圖象與y軸交于（0，﹣3）點(diǎn)．

（1）求該二次函數(shù)的解析式，并畫(huà)出示意圖；

（2）將該二次函數(shù)圖象向左平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；如圖見(jiàn)解析；

（2）二次函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）．

【解析】

（1）把點(diǎn)（0，-3）代入二次函數(shù)y=x2+2（m+2）x+m-2中得到m-2=-3，求出m=-1，即可確定拋物線的解析式；把y=x2+2x-3配成頂點(diǎn)式為y=（x+1）2-4，此拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），由此可畫(huà)出拋物線的示意圖；

（2）先令y=0，即x2+2x-3=0，解方程確定二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0）、（1，0），要把點(diǎn)（1，0）向左平移到原點(diǎn)，需移一個(gè)單位，則點(diǎn)（-3，0）要移到點(diǎn)（-4，0）的位置，即平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）．

（1）由題意得m﹣2＝﹣3，

解得m＝﹣1，

故二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3；如圖，

（2）令y＝0，即x2+2x﹣3＝0，解得 x1＝﹣3，x2＝1，

則二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（1，0），

故二次函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0）．