【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）和B（0,3），其頂點(diǎn)為D.

（1）求此拋物線的表達(dá)式；

（2）求△ABD的面積；

（3）設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，作PH⊥對(duì)稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,8），.

【解析】試題分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，解方程組即可；

（2）作DT⊥y軸于點(diǎn)T，由S△ABD= S△BTD -S△AOB-SOTDA計(jì)算即可；

（3）令P(p，p2-4p+3) (p＞2)．由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，然后分兩種情況討論即可．

試題解析：解：（1）由題意得： ，

解得： ，

所以拋物線的表達(dá)式為．

（2）由（1）得D（2，﹣1），作DT⊥y軸于點(diǎn)T，

則△ABD的面積=．

（3）令P．由△DPH與△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，所以或，解得： 或，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，8），．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BD相交于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥AC，聯(lián)結(jié)DG．

（1）求證：BFBC=ABBD；

（2）求證：四邊形ADGF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算:

(1) (-8)-47+18-(-27)

（2）-；
（3）12-（-18）+（-7）-15；
（4）4.7-（-8.9）-7.5+（-6）；
（5）(4；

(6)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度數(shù)；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．

（1）填空： a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017浙江省湖州市）如圖，已知∠AOB=30°，在射線OA上取點(diǎn)O1，以O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點(diǎn)O10，以O10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點(diǎn)P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點(diǎn)．

(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1， )是拋物線的勾股點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C;乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)C．甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙步行的速度為_ __米/分．

（2）求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙第一次相遇?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、、是數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為， ， ．

（）寫出數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)：__________，__________．

（）動(dòng)點(diǎn)， 同時(shí)從， 出發(fā)，點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①求數(shù)軸上點(diǎn)， 表示的數(shù)（用含的式子表示）；

②為何值時(shí)，點(diǎn)， 相距個(gè)單位長(zhǎng)度．

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