【題目】如下圖所示,直線y=-x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,與直線y=x交于點(diǎn)C,線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)CQ.

(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)OQC是等腰直角三角形,則t的值為________;

(3)CQ平分OAC的面積,求直線CQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2);(2)t的值為24;(3)直線CQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6.

【解析】

(1)以組成二元一次方程組,解此方程組即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)由題意可知,∠COQ是銳角由此可得若△COQ是等腰直角三角形,存在以下兩種情況:①∠CQO=90°;②∠OCQ=90°;根據(jù)兩種情況畫出圖形,結(jié)合已知條件分析解答即可求得對(duì)應(yīng)的t的值;

(3)由題意可知,當(dāng)點(diǎn)Q是線段OA的中點(diǎn)時(shí),CQ平分△OCA的面積,由此結(jié)合已知條件求得點(diǎn)線段OA的中點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得此時(shí)CQ的解析式了.

(1) 解得: ,

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2).

(2) 由題意可知,∠COQ是銳角,由此可得若△COQ是等腰直角三角形,存在以下兩種情況:①∠CQO=90°;②∠OCQ=90°;先分別解答如下:

I、如圖①,當(dāng)∠CQO=90°,CQ=OQ時(shí),

C(2,2),

∴OQ=CQ=2,解得:t=2;

II、如圖②,當(dāng)∠OCQ=90°,OC=CQ時(shí),過(guò)點(diǎn)CCMOA于點(diǎn)M,

C(2,2),

CM=OM=2,

QM=OM=2,

OQ=4,

t=4.

綜上所述,△OCQ是等腰直角三角形t的值為24.

(3)令-x+3=0,得x=6,

A(6,0)

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,0)時(shí),CQ平分△OCA的面積

設(shè)直線CQ的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.

C(2,2),Q(3,0)代入y=kx+b

,

解得k=-2,b=6,

當(dāng)直線CQ平分△OCA的面積時(shí)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+6.

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(2)若點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)APx,BPy,請(qǐng)分別計(jì)算下面情況時(shí)MN的長(zhǎng)度:

①當(dāng)PAB之間(含A或B);

②當(dāng)PA左邊;

③當(dāng)PB右邊;

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(3)如圖2,若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,下列結(jié)論:①的值不變;②的值不變,請(qǐng)選擇一個(gè)正確的結(jié)論并求其值.

圖1

,

圖2

,

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(2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬(wàn)元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?

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坡度

1:20

1:16

1:12

最大高度(米)

1.50

1.00

0.75


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