【題目】如圖:△ABC中,ACB=90°,AC=BC,AB=4,點(diǎn)E在BC上,且BE=2,點(diǎn)P在ABC的平分線BD上運(yùn)動,則PE+PC的長度最小值為()
A.1
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】作點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E',連接E'C,如下圖:
∵BD是∠ ABC的平分線,
∴通過作圖知,BP垂直平分EE',
∴PE'=PE
∴此時(shí)PE+PC=PE'+PC=E'C,PE+PC的長度最小,
∵點(diǎn)E、點(diǎn)E'關(guān)于BD的對稱,∴BE'=BE=2,
又∵AB=4,∴點(diǎn)E'是AB中點(diǎn),CE'是中線.
∵△ABC中, ∠ ACB=90°,AC=BC,
∴△ABC是等腰直角三角形,∠ ABC=45,
∴CE'又是底邊AB的高,
∴△BE'C也是等腰直角三角形,
∴E'C=2,
即:PE+PC的長度最小值為2.
故選B.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的“三線”和軸對稱-最短路線問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi);已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;與確定起點(diǎn)相反,已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn),求最短路徑;已知起點(diǎn)和終點(diǎn),求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑;求圖中所有最短路徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中是真命題的是( 。
①4的平方根是2
②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等
③連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)的四邊形是平行四邊形
④所有的直角都相等
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( )
A.為制作校服,了解某班同學(xué)的身高情況
B.了解全市初三學(xué)生的視力情況
C.了解一種節(jié)能燈的使用壽命
D.了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中, , ,點(diǎn) , 分別在線段 , 上, 將 沿直線 翻折,使 落在 處, , 分別交 于 , . 若 ,則 的度數(shù)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】地球上陸地的面積約為149000000km2,數(shù)149000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。
A. 1.49×108 B. 1.49×109 C. 14.9×108 D. 14.9×109
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校初三年級400名學(xué)生的體重情況,從中抽查了50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,總體是( )
A.400名學(xué)生的體重
B.被抽取的50名學(xué)生
C.400名學(xué)生
D.被抽取的50名學(xué)生的體重
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同.則這個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.﹣1
C.0
D.±1,0
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