Question

如圖，五一期間在某商貿(mào)大廈上從點A到點B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對面的家屬樓上．小明在四樓D點測得條幅端點A的仰角為30°，測得條幅端點B的俯角為45°；小雯在三樓C點測得條幅端點A的仰角為45°，測得條幅端點B的俯角為30°．若設(shè)樓層高度CD為3 m，請你根據(jù)小明和小雯測得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長．(參考數(shù)據(jù)：≈1.732，結(jié)果精確到1 m．)

Answer 1

答案：
解析：

過D作DM⊥AE于M，過C作CN⊥AE于N，則MN＝CD＝3m，設(shè)AM＝x，則AN＝x＋3，由題意知∠ADM＝30°，∠ACN＝45°，在Rt△ADM中，DM＝AM·cot30°＝x，在Rt△ANC中，CN＝AN＝x＋3，又DM＝CN＝MB，∴x＝x＋3，解得x＝(＋1)，∴AB＝AM＋MB＝x＋x＋3＝2×(＋1)＋3＝3＋6≈11(m)．

提示：

過D作DM⊥AE于M，過C作CN⊥AE于N，設(shè)AM＝x，根據(jù)兩樓水平距離相等列出方程，解方程求出x的值，再求條幅AB的長．