Question

【題目】已知四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，下列條件中能夠判斷有一組對(duì)邊平行的是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

相似三角形的判定定理之一是：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，先根據(jù)選項(xiàng)證兩三角形相似，得出對(duì)應(yīng)角相等，再看看是否符合平行線的判定定理即可．

相似三角形的判定定理之一是：兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，

A、根據(jù)AD：BC＝AO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得出兩內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)AD：BC＝DO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得出兩內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵AO：OB＝CO：DO，

∴，

∵∠AOB＝∠COD，

∴△AOB∽△COD，

∴∠BAC＝∠DCA，

∴AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；

D、∵AO：BO＝DO：CO，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD∽△BOC，

∴∠DAO＝∠CBO，∠ADO＝∠BCO，

∴不能推出AD∥BC或AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．