【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E，F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q，分析下列四個(gè)結(jié)論：

①QB=QF；②BG=；③tan∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE，其中正確的是_______.

【答案】①③

【解析】

按照題意依次求解即可，①中可以證明角相等進(jìn)而得出QB=QF，②中可以根據(jù),在利用勾股定理求出BG長(zhǎng)即可，③中可以通過(guò)做輔助線(xiàn)QM垂直于BF于點(diǎn)M根據(jù)各線(xiàn)段長(zhǎng)求出，④中可以利用三角形相似去解答.

解：①中、

,

,故①對(duì).

②中、根據(jù)已知條件可得：

,

,

,且,

則可得：,故②錯(cuò).

③中、如圖所示：

過(guò)點(diǎn)Q做,則,

又

,根據(jù)勾股定理可得：

,即,

,故③對(duì).

④中、根據(jù)已知條件可得：,

即相似比為：,

所以：,

,故④錯(cuò).

故答案為：①③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC，在∠PCD內(nèi)部作射線(xiàn)CQ與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)Q（與B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，如果BP=3，求線(xiàn)段PC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線(xiàn)BA上時(shí)，設(shè)，求y關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域；

（3）聯(lián)結(jié)PQ，直線(xiàn)PQ與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E，如果與相似，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線(xiàn)BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABP的面積為S，點(diǎn)P走過(guò)的路程為x．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)S＝2時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中 過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠D．

（1）求證：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)y=ax+b(a≠0)與雙曲線(xiàn)(k≠0)交于一、三象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，n)，cos∠AOC=.

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)Q為y軸上一點(diǎn)，△ABQ是以AB為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P(s，t)(s>2)在直線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)，PM∥x軸交雙曲線(xiàn)于M，PN∥y軸交雙曲線(xiàn)于N，直線(xiàn)MN分別交x軸，y軸于E，D，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在□ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線(xiàn)AE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

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