Question

【題目】定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”． 數(shù)學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動．
小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；
小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；
小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”．

（1）請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；
（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由． ①擺出等邊“整數(shù)三角形”；
②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”．

Answer 1

【答案】
（1）解：小穎擺出如圖1所示的“整數(shù)三角形”：

小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數(shù)三角形”：

（2）解：①不能擺出等邊“整數(shù)三角形”．

理由如下：

設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為 ．

因為，若邊長a為整數(shù)，那么面積 一定非整數(shù)．

所以不存在等邊“整數(shù)三角形”；

②能擺出如圖3所示一個非特殊“整數(shù)三角形”：

【解析】（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案；（2）首先設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為 ，進而求出不存在等邊“整數(shù)三角形”．