【題目】如圖,C是BE上一點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),且AB=AC,DE=DB,∠A=60°,△ABC的周長是18cm。求∠E的度數(shù)及CE的長度。
【答案】30°,3cm
【解析】試題分析:根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得:△ABC是等邊三角形,由此可計算邊長為6cm,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得中線AD是高線和角平分線,所以可以求得CD的長,由外角定理證明∠CDE=∠E,所以CE=CD=3cm.
試題解析:
∵AB=AC,∠A=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC=AB,∠ABC=∠ACB=∠A=60°,
∵△ABC的周長是18cm,
∴AB=AC=BC=×18=6cm,
∵D是AC的中點(diǎn),
∴CD=AC=×6=3cm,
∵AB=BC,D是AC的中點(diǎn),
∴∠CBD=∠ABC=×60°=30°,
∵BD=DE,
∴∠CBD=∠E=30°,
∵∠ACB是△DCE的一個外角,
∴∠ACB=∠E+∠CDE,
∴∠CDE=60°-30°=30°,
∴∠CDE=∠E,
∴CE=CD=3cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥AB,垂足為點(diǎn)A,AB=12,AC=6,射線BM⊥AB,垂足為點(diǎn)B,一動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運(yùn)動,點(diǎn)D為射線BM上一動點(diǎn),隨著E點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,且始終保持ED=CB,當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過 秒時,△DEB與△BCA全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=5,AB=8,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把0.0813寫成a×10n(1≤a<10,n為整數(shù))的形式,則a為( )
A.1
B.﹣2
C.0.813
D.8.13
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自主學(xué)習(xí),請閱讀下列解題過程.
解一元二次不等式:x2﹣5x>0.
解:設(shè)x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(5,0).畫出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:當(dāng)x<0,或x>5時函數(shù)圖象位于x軸上方,此時y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集為:x<0或x>5.
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí),按其解題的思路和方法解答下列問題:
(1)上述解題過程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 .(只填序號)
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集為 .
(3)用類似的方法寫出一元二次不等式的解集:x2﹣2x﹣3>0. .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于M,交AC于N.
(1)若∠ABC=70°,求∠MNA的度數(shù).
(2)連接NB,若AB=8cm,△NBC的周長是14cm.求BC的長;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句:
①一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù);
②﹣a一定是一個負(fù)數(shù);
③沒有絕對值為﹣3的數(shù);
④若|a|=a,則a是一個正數(shù);
⑤在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)就越;
正確的有( )個.
A.0
B.3
C.2
D.4
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