【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因?yàn)閮山怯幸粋�(gè)公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．

（2）由（1）的論證結(jié)果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2．

（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．

∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．

∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年我市體育中考總分60分，其中男生1000米跑為必選項(xiàng)目，再在立定跳遠(yuǎn)、跳繩、實(shí)心球擲遠(yuǎn)、籃球運(yùn)球和足球運(yùn)球中選擇兩項(xiàng)；女生800米跑為必選項(xiàng)目，再在立定跳遠(yuǎn)、跳繩、仰臥起坐、籃球運(yùn)球和足球運(yùn)球中選擇兩項(xiàng)某校對(duì)得分超過(guò)40分的20位學(xué)生的成績(jī)m進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如頻數(shù)分布表所示：

求a的值；

若用扇形圖來(lái)描述，求分?jǐn)?shù)在內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角的大��；

若男生小明在剛開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)在選考項(xiàng)目隨機(jī)選擇兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，試用列舉法求小明選擇”跳繩籃球運(yùn)球“的概率提示：可以用字母表示各個(gè)項(xiàng)目

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，則EF的長(zhǎng)是( )

A. 7 B. 8 C. 7 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，則線段CD的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB，CD都是的直徑，連接DB，過(guò)點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

如圖1，求證：；

如圖2，過(guò)點(diǎn)A作交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)G，求證：；

如圖3，在的條件下，當(dāng)時(shí)，在外取一點(diǎn)H，連接CH、DH分別交于點(diǎn)M、N，且，點(diǎn)P在HD的延長(zhǎng)線上，連接PO并延長(zhǎng)交CM于點(diǎn)Q，若，，，求線段HM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的值最小時(shí)，，則為( )

A. 14B. 13C. 12D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,以BC為底邊作一個(gè)頂角為120等腰△BDC.點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是AB邊與AC邊上的點(diǎn),并且滿足∠MDN=60

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)，求證：BM+CN=MN；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出△AMN的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD＝60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．

(1)求線段AD所在直線的表達(dá)式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求t為何值時(shí)，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對(duì)角線AC相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場(chǎng)上受到普遍歡迎，每年可在國(guó)內(nèi)、國(guó)外市場(chǎng)上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國(guó)內(nèi)市場(chǎng)銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)內(nèi)銷售數(shù)量（千件）的關(guān)系為：若在國(guó)外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（元）與國(guó)外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：

（1）用的代數(shù)式表示t為：t= ；當(dāng)0＜≤4時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為：= ；當(dāng)4≤＜ 時(shí)，=100；

（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤(rùn)W（千元）與國(guó)內(nèi)的銷售數(shù)量ｘ（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出ｘ的取值范圍；

（3）該公司每年國(guó)內(nèi)、國(guó)外的銷量各為多少時(shí)，可使公司每年的總利潤(rùn)最大？最大值為多少？

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