Question

如圖，直線y=2x與雙曲線相交于點(diǎn)A、E，另外一條過(guò)點(diǎn)A的直線與雙曲線交于另一點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，且=，直線EB交x軸于F．
（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證△COD∽△CBF．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于點(diǎn)A在直線y=2x與雙曲線上，∴解方程組可得點(diǎn)A坐標(biāo)．∵點(diǎn)B在雙曲線上且=，
∴解方程組可得點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）欲證△COD∽△CBF，已有∠OCD=∠BCF，再有一角對(duì)應(yīng)相等即可，求出直線AB、EB解析式，根據(jù)系數(shù)可判定他們垂直，即解．
解答：解：（1）由題意得：
解得，或
∴A（-2，-4）E（2，4）
∵點(diǎn)B在上，
∴
∴B（4，2）；

（2）設(shè)直線EB的解析式為y=k₁x+b₁，直線AB的解析式為y=k₂x+b₂，
則有，，解得：k₁=-1，k₂=1，b₁=6，b₂=-2，
∵k₁•k₂=-1，∴AB⊥EF，∴∠CBF=∠DOC=90°
∵∠OCD=∠BCF
∴△COD∽△CBF．
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．同時(shí)同學(xué)們要熟練掌握兩三角形相似的條件．