已知菱形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，，，

（1）菱形的對(duì)角線和具有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若沿兩條對(duì)角線把菱形剪開，分成四個(gè)三角形，利用這四個(gè)三角形可拼成一個(gè)可以證明勾股定理的圖形．請(qǐng)你畫出示意圖，并證明勾股定理．
（3）若，，求
①菱形的邊長(zhǎng)和菱形的面積．（直接寫出結(jié)論）
②求菱形的高．（直接寫出結(jié)論）

（1）垂直平分
（2）證明略
（3）
①5     24
②
解：（1）對(duì)角線和互相垂直平分………………2分（只寫互相垂直也給分）
（2）拼法一：如圖…………………………………4分（圖形正確給2分）
 
由大正方形的面積得
……………………6分
化簡(jiǎn)得…………………………7分
（2）拼法二：如圖…………………………4分（圖形正確給2分）

由小正方形的面積得
……………………6分
化簡(jiǎn)得…………………………7分
（3）①由上面的結(jié)論得
菱形的邊長(zhǎng)…………9分
菱形的面積＝………………11分
②根據(jù)平行四邊形的面積公式可得
菱形的高＝………………………………………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的高

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，如圖8 ，正方形ABCD邊長(zhǎng)是4，P是CD的中點(diǎn)，Q是線段BC上異于B的一點(diǎn)，當(dāng)BQ =        時(shí)，△ADP與△PCQ相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖17，在面積為4的平行四邊形ABCD中，作一個(gè)面積為1的△ABP，使點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的邊上（用直尺、圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并寫出滿足條件的點(diǎn)P共有幾個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）證明：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，求AD長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，
操作示例：
我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°拼接到△PFD的位置，構(gòu)成新的圖形（如圖2）．
思考發(fā)現(xiàn)：
判斷圖2中四邊形ABEF的形狀：         ；四邊形ABEF的面積是          。（用含字母的代數(shù)式表示）
實(shí)踐探究：
類比圖2的剪拼方法，請(qǐng)你就圖3（已知：AB∥DC）畫出剪拼成一個(gè)平行四邊形的示意圖．

聯(lián)想拓展：
小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)四邊形中，只要有一組對(duì)邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
如圖4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)， EF⊥AB于點(diǎn)F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面積。

如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進(jìn)行剪切，拼成一平行四邊形？若能，請(qǐng)你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

小明量得家中的彩電屏幕的長(zhǎng)為58厘米，寬為46厘米，你能判斷這是一臺(tái)多少英寸的電視機(jī)。（   ）
A．9英寸（23厘米）B．21英寸（54厘米）C．29英寸（74厘米）D．34英寸（87厘米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，連接CE．

（1）求證：∠DAE＝∠DCE；
（2）當(dāng)AE＝2EF時(shí)，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖9，邊長(zhǎng)為5的正方形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），，且與正方形外角平分線交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，試證明；
（2）如果將上述條件“點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（）”，結(jié)論
是否仍然成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，用表示點(diǎn)
的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案