Question

【題目】國家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王芳享受政策無息貸款36000元用來代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進(jìn)價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天82元，每天應(yīng)支付其它費用106元．

（1）求日銷售y（件）與銷售價x （元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若暫不考慮還貸，當(dāng)某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該店員工人數(shù)為3．（3）該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為55元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)收入等于支出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；

（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，找出兩種情況下定價為多少時，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天數(shù)≥債務(wù)，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）當(dāng)40≤≤58時，設(shè)與的函數(shù)解析式為，由圖象可得：

，

解得： ．

∴y=﹣2+140；

等58＜≤71時，設(shè)y與的函數(shù)解析式為y=k2+b2，由圖象得：

，

解得： ．

∴y=﹣+82．

綜上所述：

（2）設(shè)人數(shù)為，當(dāng)=48時，y=﹣2×48+140=44，

則（48﹣40）×44=106+82a，

解得： =3．

答：該店員工人數(shù)為3．

（3）令每日的收入為S元，則有：

當(dāng)40≤≤58時，S=（﹣40）（﹣2+140）=﹣2（﹣55）2+450，

故當(dāng)=55時，S取得最大值450；

當(dāng)58＜≤71時，S=（﹣40）（﹣+82）=﹣（﹣61）2+441，

故當(dāng)=61時，S取得最大值441．

綜上可知，當(dāng)時，S取得最大值450．

設(shè)需要天，該店還清所有債務(wù)，則：

（450﹣106﹣82×2）≥36000，

解得： ≥200．

答：該店至少需要200天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應(yīng)定為55元.