Question

【題目】如圖，正方形中，經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合.

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)了 度；

（2）如果，，求的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）A，90；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD-DE=BC-DE=4，于是可計(jì)算出BC=6，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)了90度；
故答案為A，90；
（2）∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，
∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，
而CF=CB+BF=8，
∴BC+DE=8，
∵CE=CD-DE=BC-DE=4，
∴BC=6，
∴AC= BC=6．

故答案為：（1）A，90；（2）.