【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,1),點B是x軸正半軸上一點,以AB為邊作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,點C在第一象限,若點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則△ABC的面積為( 。
A. 1B. 2C. D. 3.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點D落在BC邊的點E處,過點E作EG∥CD交AF于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)求證:EG2=GFAF;
(3)若AB=4,BC=5,求GF的長.
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【題目】如圖1,某超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°,求二樓的層高BC約為多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
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【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB=8,∠A=30°,AC=8,AC與⊙O交于點D.
(1)求證:直線BD是線段AC的垂直平分線;
(2)若過點D作DE⊥BC,垂足為E,求證:DE是⊙O的切線;
(3)若點F是AC的三等分點,求BF的長.
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【題目】如圖,某飛機于空中探測某座山的高度,在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米,從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°,飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處,此時觀測目標C的俯角是50°,求這座山的高度CD.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求也越來越高,為了了解3月中旬長春市城區(qū)的空氣質(zhì)量情況,某校“綜合實踐環(huán)境調(diào)查小組”,從“2345天氣預(yù)報”網(wǎng),抽取了朝陽區(qū)和南關(guān)區(qū)這兩個城區(qū)2019年3月11日﹣2019年3月20日的空氣質(zhì)量指數(shù),作為樣本進行統(tǒng)計,過程如下,請補充完整收集數(shù)據(jù)
朝陽區(qū) | 167 | 61 | 79 | 78 | 97 | 153 | 59 | 179 | 85 | 209 |
南關(guān)區(qū) | 74 | 54 | 47 | 47 | 43 | 43 | 59 | 104 | 119 | 251 |
(備注:空氣質(zhì)量指數(shù),簡稱AQI,是定期描述空氣質(zhì)量的)
整理、描述數(shù)據(jù)按下表整理,描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù):
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
朝陽區(qū) |
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|
|
南關(guān)區(qū) | 4 | 3 | 2 | 0 | 1 |
(說明:空氣質(zhì)量指數(shù)≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu),50<空氣質(zhì)量指數(shù)≤100時,空氣場量為良,100<空氣質(zhì)量指數(shù)≤150時,空氣質(zhì)量為輕微污染,150<空氣質(zhì)量指數(shù)≤200時,空氣質(zhì)量為中度污染,200<空氣質(zhì)量指數(shù)≤300時,空氣質(zhì)量為重度污染)
分析數(shù)據(jù)
兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示
城區(qū) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 |
朝陽區(qū) | 116.7 | 91 | 2999.12 |
南關(guān)區(qū) | 84.1 |
| 4137.66 |
請將以上兩個表格補充完整得出結(jié)論
可以推斷出哪個城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好?請至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性
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【題目】若拋物線與軸兩個交點間的距離為2,稱此拋物線為定弦拋物線,已知某定弦拋物線的對稱軸為直線,將此拋物線向左平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的拋物線過點( )
A. B. C. D.
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【題目】“十字相乘法”能把二次三項式分解因式,對于形如ax2+bxy+cy2的x,y二次三項式來說,方法的關(guān)鍵是把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積,即a=a1a2,把y2項系數(shù)c分解成兩個因數(shù),c1,c2的積,即c=c1c2,并使a1c2+a2c1正好等于xy項的系數(shù)b,那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)
例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2
解:如右圖,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y),而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解,
如圖1,將a分解成mn乘積作為一列,c分解成pq乘積作為第二列,f分解成jk乘積作為第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都滿足十字相乘規(guī)則,則原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);
例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解:如圖2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;
而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)
請同學(xué)們通過閱讀上述材料,完成下列問題:
(1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2= x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=
(2)若關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成兩個一次因式的積,求m的值.
(3)已知x,y為整數(shù),且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于、兩點,與軸相交于點,對稱軸為直線,且,則下列結(jié)論:
①;②;③;④關(guān)于的方程有一個根為,其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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