Question

【題目】合肥某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．

(1)根據(jù)信息填表：

產(chǎn)品種類	每天工人數(shù)(人)	每天產(chǎn)量(件)	每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元)
甲	_______	_________	15
乙	x	x	__________

(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)；

(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品)，丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值．

Answer 1

【答案】(1) 65﹣x；2(65﹣x)；130﹣2x；(2) 每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元；(3) 安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大利潤(rùn)為3198元

【解析】

（1）根據(jù)題意填寫表格信息即可；

（2）根據(jù)題意列出方程求解即可；

（3）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，根據(jù)題意列出方程可求得m=，再根據(jù)x、m都是非負(fù)整數(shù)，可得取x=26時(shí)，m=13，65﹣x﹣m=26．

（1）第一行 65﹣x；2(65﹣x)；第二行 130﹣2x；

（2）由題意15×2(65﹣x)=x(130﹣2x)+550,

∴x2﹣80x+700=0

解得x1=10，x2=70(不合題意，舍去)

∴130﹣2x=110(元)，

答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元；

（3）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，

W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)=﹣2(x﹣25)2+3200,

∵2m=65﹣x﹣m

∴m=，

∵x、m都是非負(fù)整數(shù)

∴取x=26時(shí)，m=13，65﹣x﹣m=26,

即當(dāng)x=26時(shí)，W最大值=3198．

答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大利潤(rùn)為3198元．