Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知：A（2，3），B（4，4），C（5，1），在x軸上找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD的周長最小．

（1）在圖中作出D點(diǎn)；（2）求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)D的坐標(biāo)為（，0）．

【解析】

（1）根據(jù)題意作C點(diǎn)關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)C′點(diǎn)，并連接AC′與X的交點(diǎn)即可.

（2）根據(jù)題意得出C′的坐標(biāo)為（5，﹣1），再求出直線AC′的解析式，即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C′，連接AC′，則AC′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D的位置，如圖所示：

（2）∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，1），

∴C′的坐標(biāo)為（5，﹣1）

∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），

設(shè)直線AC′的解析式為y＝kx＋b，

∴，

解得，

∴直線AC′的解析式為：y＝x＋，

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）．