Question

如圖，A是⊙O外一點，B是⊙O上一點，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求證：直線AB是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】分析：要想證AB是⊙O的切線，只要連接OB，求證∠OBA=90°即可．
解答：證明：連接OB（如圖）．
∵OB、OC是⊙O的半徑，
∴OB=OC．
∴∠OBC=∠OCB=22.5°，
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°．
∵∠A=45°，
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°．
∵OC是⊙O的半徑，
∴直線AB是⊙O的切線．
（過半徑外端且垂直于該半徑的直線是圓的切線）
點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．