Question

（2013•廣州）如圖，在東西方向的海岸線(xiàn)MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里．
（1）求船P到海岸線(xiàn)MN的距離（精確到0.1海里）；
（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線(xiàn)前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間，即可作出判斷．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，

由題意得，∠PAE=32°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；

（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，
則BP=

PE

sin∠PBE

≈19.4，
A船需要的時(shí)間為：

30

20

=1.5小時(shí)，B船需要的時(shí)間為：

19.4

15

=1.3小時(shí)，
故B船先到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線(xiàn)段，難度一般．