Question

如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數y=（k＜0，x＜0）的圖象上，點P（m，n）是函數y=（k＜0，x＜0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F．
（1）設矩形OEPF的面積為S₁，試判斷S₁是否與點P的位置有關；（不必說明理由）
（2）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S₂，寫出S₂與m的函數關系，并標明m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）點P是函數y=的圖象上一點，因此矩形OEPF面積一定是4，所以S₁與點P的位置無關；
（2）觀察圖形，S₂為兩矩形面積之差，根據坐標意義，可用m代數式表示它們面積，即解．
解答：解：（1）S₁與點P的位置無關；

（2）∵正方形OABC的面積為4，
∴OC=OA=2．
∴B（-2，2）．
把B（-2，2）代入y=中，2=；
∴k=-4．
∴解析式為y=-．
∵P（m，n）在y=-的圖象上，
∴．
①當P在B點上方時，
S₂=S_矩形PEOF-S_{四邊形EOCQ}，
-（-m）-2（-m）
=4+2m（-2＜m＜0）；
②當P在B點下方時，
S₂=S_{矩形PE′OF′}-S_{矩形MAOF′}=-m×（-）-2×（-，
=4+（m＜-2）．
綜上所述S₂=．
點評：本題考查了反比例函數與正方形性質的綜合應用，綜合性較強，同學們要重點掌握．