【題目】如圖所示,已知等邊△ABC的兩個頂點的坐標為A(-4,0),B(2,0).
(1)用尺規(guī)作圖作出點C,并求出點C的坐標;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)作圖見解析,點C的坐標為或;(2).
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),分別以點A,B為圓心,AB的長為半徑畫弧,從而確定點C及其坐標;(2)根據(jù)(1)問中點C的坐標和三角形的面積公式計算求解即可.
解:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),分別以點A,B為圓心,AB的長為半徑畫弧j交于點C,C’;△ABC和△ABC’即為所求.
連接CC’交x軸于點E,根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知,AE=BE,CE⊥AB
∵A(-4,0),B(2,0)
∴E(-1,0)
∴AE=BE=3
∴在Rt△ACE中,
∴點C的坐標為或
(2)∵A(-4,0),B(2,0)
∴AB=6
∴
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,以B為圓心,任意長為半徑畫弧交AB,BC于點E,F(xiàn),再分別以點E,F(xiàn)為圓心、以大于EF長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則∠BDC為( 。┒龋
A. 65 B. 75 C. 80 D. 85
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=4,AD⊥BC,BD=2,延長AD到E,使AE=2AD,連接BE.
(1)求證:△ABE為等邊三角形;
(2)將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置,其中點P與點E重合,且∠NEM=60°,邊NE與AB交于點G,邊ME與AC交于點F.求證:BG=AF;
(3)在(2)的條件下,求四邊形AGEF的面積.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,頂點為D,過點A的直線與拋物線交于點E,與y軸交于點F,且點B的坐標為(3,0),點E的坐標為(2,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點G為拋物線對稱軸上的一個動點,H為x軸上一點,當以點C、G、H、F四點所圍成的四邊形的周長最小時,求出這個最小值及點G、H的坐標;
(3)設(shè)直線AE與拋物線對稱軸的交點為P,M為直線AE上的任意一點,過點M作MN∥PD交拋物線于點N,以P、D、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形?若能,請求點M的坐標;若不能,請說明理由.
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【題目】△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D在AB上,點E在BC上,且AD=BE,BD=AC,連DE、CD.
(1)找出圖中全等圖形,并證明;
(2)求∠ACD的度數(shù);
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD上的點,AE=CF,連接EF,BF,EF與對角線AC交于點O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,F(xiàn)C=2,則AB的長為( )
A. 8 B. 8 C. 4 D. 6
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【題目】如圖,兩張等寬的紙條交叉疊放在一起,若重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD中,AB=3,AC=2,則BD的長為________.
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【題目】求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.
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【題目】如圖所示,≌,≌,B,E,C在一條直線上下列結(jié)論:是的平分線;;;線段DE是的中線;其中正確的有 ()個.
A.2B.3C.4D.5
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