若一個矩形的短邊與長邊的比值為（黃金分割數(shù)），我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.

（1）操作：請你在如圖所示的黃金矩形ABCD（AB>AD）中，以短邊AD為一邊作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四邊形EBCF是不是黃金矩形？若是，請予以證明；若不是，請說明理由.
（1）（2）四邊形EBCF是是黃金矩形，理由見解析
解（1）
（2）答：四邊形EBCF是是黃金矩形．            …………………4分
證明：∵四邊形AEFD是正方形，
∴∠AEF="90°" ，∴∠BEF=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°
∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四邊形EBCF是矩形． …………………6分
設(shè)CD=， AD=b，則有
∴        ………8分
∴矩形EBCF是黃金矩形．       …………………9分
（1）只需在矩形的長上截取AE=AD，DF=AD，連接EF即可，
（2）可以結(jié)合（1）中正方形的性質(zhì)求得矩形EBCF的寬與長的比進行分析．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點E(－4，2)、F(－1，－1)，以點O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E'的坐標為(       )
A．(2，－1)或（－2，1)B．(8，－4)或（－8，4)
C．（2，－1）D．(8，－4)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DF 過EC的中點G并與BC的延長線交于點F，BE與DF交于 點O．若△ADE的面積為S，則四邊形BOGC的面積=              ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

梯形的上底長為，下底為，高為，延長兩腰后與下底所成的三角形的高為.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，E.F分別是邊AD.BC的中點，點G、H在DC邊上，且GH=DC．若AB=15，BC=16,則圖中陰影部分面積是（     ）

A．40          B．60      C．80          D．70

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩個相似三角形的相似比為2∶3，則它們的面積比為       。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＣ、ＢＤ交于點Ｏ，ＡＤ＝１，ＢＣ＝３，
則Ｓ△ＡＯＤ︰Ｓ△ＢＯＣ等于（＊）

（Ａ）１︰２　　�。ǎ拢暴U３　　�。ǎ茫穿U９　　�。ǎ模暴U９

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，ÐC=90°, 點D在CB上，DE^AB于E，若    DE=2， CA=4，則 的值為（   ）
A．B．C．D．

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