【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,EM+CM的最小值為 .
【答案】
【解析】解:連接BE,與AD交于點(diǎn)M.則BE就是EM+CM的最小值. 取CE中點(diǎn)F,連接DF.
∵等邊△ABC的邊長為6,AE=2,
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC邊上的中線,
∴DF是△BCE的中位線,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E為AF的中點(diǎn),
∴M為AD的中點(diǎn),
∴ME是△ADF的中位線,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME,
∴BE= BM.
在直角△BDM中,BD= BC=3,DM= AD= ,
∴BM= = ,
∴BE= .
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值為 .
要求EM+CM的最小值,需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM,CM的值,從而找出其最小值求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一組密碼的一部分.為了保密,許多情況下可采用不同的密碼,請你運(yùn)用所學(xué)知識找到破譯的“鑰匙”.目前,已破譯出“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”.若“今”所處的位置為(x,y),你找到的密碼鑰匙是 , 破譯“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以長為5cm, 4cm, 7cm的三條線段中的的兩條為邊,另一條為對角線畫平行四邊形,可以畫出形狀不同的平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144°,則這個(gè)多邊形是( )
A.七邊形
B.八邊形
C.九邊形
D.十邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題提出;怎樣計(jì)算1×2+2×3+3×4+…+(n﹣1)×n呢?
材料學(xué)習(xí)
計(jì)算1+2+3…+n
因?yàn)?= (1×2﹣0×1);2= (2×3﹣1×2);3= (3×4﹣2×3)
…,n= [n(n+1)﹣(n﹣1)n]
所以1+2+3+…+n
= (1×2﹣0×1)+ (2×3﹣1×2)+ (3×4﹣2×3)+…+ [n(n+1)﹣(n﹣1)n]
= [1×2﹣0×1+2×3﹣1×2+3×4﹣2×3+…+n(n+1)﹣(n﹣1)n]= n(n+1)
(1)探究應(yīng)用
觀察規(guī)律:①1×2= (1×2×3﹣0×12);②2×3= (2×3×4﹣1×2×3);
③3×4= (3×4×5﹣2×3×4);…
猜想歸納:
根據(jù)(1)中觀察的規(guī)律直接寫出:4×5= ()
(n﹣1)×n= []
問題解決:
1×2+2×3+3×4+4×5…+(n﹣1)×n
= (1×2×3﹣0×1×2)+ (2×3×4﹣1×2×3)+ (3×4×5﹣2×3×4)+…+ []
=
(2)拓展延伸
根據(jù)上面的規(guī)律,請直接寫出1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+(n﹣2)(n﹣1)n= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心,經(jīng)過A,C兩點(diǎn)且與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)D為CE的下半圓弧的中點(diǎn),連接AD交線段EO于點(diǎn)F,若AB=BF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若CF=4,DF=,求⊙O的半徑r及sinB.
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