如圖，已知四邊形ABCD是梯形，DC∥AB，四邊形ACED是平行四邊形，延長DC交BE于點(diǎn)G，延長EC交AB于點(diǎn)H．
（1）求證：CE=HC；
（2）若CG=3，求BH的長．
分析：（1）由四邊形ACED是平行四邊形，可得EC=AD，又由DC∥AB，易得四邊形AHCD是平行四邊形，即可得AD=HC，即可證得結(jié)論；
（2）由CE=HC，DC∥AB，可得CG是△EHB的中位線，即可求得BH的長．
解答：（1）證明：∵四邊形ACED是平行四邊形，
∴EC=AD，AD∥CE，
∵DC∥AB，
∴四邊形AHCD是平行四邊形，
∴AD=HC，
∴CE=HC；

（2）解：∵CE=HC，
∴C是EH的中點(diǎn)，
∵CG∥HB，
∴CG是△EHB的中位線，
∴HB=2CG=6．
點(diǎn)評：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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