【題目】如圖,過原點的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點A,C和B,D,連結(jié)AB,BC,CD,DA.
(1)四邊形ABCD一定是 形;(直接填寫結(jié)果)
(2)四邊形ABCD可能是矩形嗎?若可能,試求此時k1和k2之間的關系式;若不可能,說明理由;
(3)設P(,),Q(,)(x2 >x1 >0)是函數(shù)圖象上的任意兩點,,,試判斷,的大小關系,并說明理由.
【答案】(1)平行;(2)k1k2=1;(3)a>b.
【解析】
試題分析:(1)由直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關于原點對稱,即可得到結(jié)論.
(2)聯(lián)立方程求得A、B點的坐標,然后根據(jù)OA=OB,依據(jù)勾股定理得出 =,兩邊平分得=,整理后得(k1-k2)(k1k2-1)=0,根據(jù)k1≠k2,則k1k2-1=0,即可求得;
(3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函數(shù)y=圖象上的任意兩點,得到y(tǒng)1=,y2=,求出a=,得到a-b===>0,即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)∵直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關于原點對稱,
∴OA=OC,OB=OD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)解:∵正比例函數(shù)y=k1x(k1>0)與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于A,
∴k1x=,解得x=(因為交于第一象限,所以負根舍去,只保留正根)
將x=代入y=k1x得y=,
故A點的坐標為(,)同理則B點坐標為(,),
又∵OA=OB,
∴=,兩邊平方得:=,
整理后得(k1-k2)(k1k2-1)=0,
∵k1≠k2,
所以k1k2-1=0,即k1k2=1;
(3)∵P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函數(shù)y=圖象上的任意兩點,
∴y1=,y2=,
∴a=,
∴a-b===,
∵x2>x1>0,
∴(x1-x2)2>0,x1x2>0,(x1+x2)>0,
∴>0,
∴a-b>0,
∴a>b.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】四川512大地震中,一批災民要住進“過渡安置”房,如果每個房間住3人,則多8人,如果每個房間住5人,則有一個房間不足5人,問這次為災民安置的有多少個房間?這批災民有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,A(﹣1,0),B(3,0),將A,B同時分別向上平移2個單位,再向右平移1個單位,得到的對應點分別為D,C,連接AD,BC.
(1)直接寫出點C,D的坐標:C ,D ;
(2)四邊形ABCD的面積為 ;
(3)點P為線段BC上一動點(不含端點),連接PD,PO.求證:∠CDP+∠BOP=∠OPD.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班分組去兩處植樹,第一組26人,第二組22人.現(xiàn)第一組在植樹中遇到困難,需第二組支援.問第二組調(diào)多少人去第一組,才能使第一組的人數(shù)是第二組的3倍?設從第二組抽調(diào)x人,則可列方程為( )
A.26+x=3×26
B.26=3(22﹣x)
C.3(26+x)=22﹣x
D.26+x=3(22﹣x)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四根木棒,長度分別為4cm,6cm,8cm,10cm,從中任取三根木棒,能組成三角形的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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